РЕШУ УРОК, высшая математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 2 № 846 Добавить в вариант

Задача 26,1. Доказать, что функции $\sh x,$ $\th x$ и $\cth x$   — нечетные, а функция $\ch x$   — четная.

Указание. В формулах (26,1)–(26,4) заменить x на –x и убедиться, что

$\sh левая круглая скобка минус x правая круглая скобка = минус \sh x,$

$\th левая круглая скобка минус x правая круглая скобка = минус \th x,$

$\cth левая круглая скобка минус x правая круглая скобка = минус \cth x,$

$\ch левая круглая скобка минус x правая круглая скобка =\ch x.$

Спрятать решение

Решение.

1)  Докажем, что функция $\sh x$   — нечетная:

$\sh левая круглая скобка минус x правая круглая скобка = дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби = минус дробь: числитель: e в степени x минус e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби = минус \sh x.$

2)  Докажем, что функция $\th x$   — нечетная:

$\th левая круглая скобка минус x правая круглая скобка = дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби = минус дробь: числитель: e в степени x минус e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка , знаменатель: e в степени x плюс e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец дроби = минус \th x.$

3)  Докажем, что функция $\cth x$   — нечетная:

$\cth левая круглая скобка минус x правая круглая скобка = дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка минус e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка конец дроби = минус дробь: числитель: e в степени x плюс e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка , знаменатель: e в степени x минус e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка конец дроби = минус \cth x.$

4)  Докажем, что функция $\ch x$   — четная:

$\ch левая круглая скобка минус x правая круглая скобка = дробь: числитель: e в степени левая круглая скобка минус x правая круглая скобка плюс e в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби = \ch x.$

Спрятать решение · Помощь