Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 2 № 845
i

Ос­нов­ные све­де­ния из тео­рии

Преды­ду­щие прак­ти­че­ские за­ня­тия убе­ди­ли чи­та­те­ля в ши­ро­ком при­ме­не­нии при ре­ше­нии разо­бран­ных задач по­ка­за­тель­ной функ­ции e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка . Но кроме самой этой функ­ции как в ма­те­ма­ти­ке, так и в при­клад­ных на­у­ках при­ме­ня­ют­ся раз­лич­ные ком­би­на­ции ее с функ­ци­ей e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка .

По опре­де­ле­нию вво­дят­ся такие часто встре­ча­ю­щи­е­ся ком­би­на­ции функ­ций e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка и e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка :

1)   дробь: чис­ли­тель: e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби на­зы­ва­ет­ся ги­пер­бо­ли­че­ским си­ну­сом x и обо­зна­ча­ет­ся сим­во­лом \sh x:

\sh x= дробь: чис­ли­тель: e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность мень­ше x мень­ше плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , \qquad левая круг­лая скоб­ка 26,1 пра­вая круг­лая скоб­ка

2)   дробь: чис­ли­тель: e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби на­зы­ва­ет­ся ги­пер­бо­ли­че­ским ко­си­ну­сом x и обо­зна­ча­ет­ся сим­во­лом \ch x:

 \ch x= дробь: чис­ли­тель: e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность мень­ше x мень­ше плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , \qquad левая круг­лая скоб­ка 26,2 пра­вая круг­лая скоб­ка

3)   дробь: чис­ли­тель: e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби на­зы­ва­ет­ся ги­пер­бо­ли­че­ским тан­ген­сом x и обо­зна­ча­ет­ся сим­во­лом \th x:

 \th x= дробь: чис­ли­тель: e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность мень­ше x мень­ше плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка , \qquad левая круг­лая скоб­ка 26,3 пра­вая круг­лая скоб­ка

4)   дробь: чис­ли­тель: e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби на­зы­ва­ет­ся ги­пер­бо­ли­че­ским ко­тан­ген­сом x и обо­зна­ча­ет­ся сим­во­лом \cth x

 \cth x= дробь: чис­ли­тель: e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка минус e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби левая круг­лая скоб­ка минус бес­ко­неч­ность мень­ше x мень­ше 0 пра­вая круг­лая скоб­ка , левая круг­лая скоб­ка 0 мень­ше x мень­ше плюс бес­ко­неч­ность пра­вая круг­лая скоб­ка . \qquad левая круг­лая скоб­ка 26,4 пра­вая круг­лая скоб­ка

Про­из­вод­ные ги­пер­бо­ли­че­ских функ­ций вы­чис­ля­ют­ся по фор­му­лам:

y=\sh u,

y'=\ch u умно­жить на u', \qquad левая круг­лая скоб­ка 26,5 пра­вая круг­лая скоб­ка

y=\ch u,

y'=\sh u умно­жить на u', \qquad левая круг­лая скоб­ка 26,6 пра­вая круг­лая скоб­ка

y=\th u,

y'= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \ch в квад­ра­те u конец дроби умно­жить на u', \qquad левая круг­лая скоб­ка 26,7 пра­вая круг­лая скоб­ка

y=\cth u,

y'= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: \sh в квад­ра­те u конец дроби умно­жить на u'. \qquad левая круг­лая скоб­ка 26,8 пра­вая круг­лая скоб­ка

Эти фор­му­лы сле­ду­ет за­пом­нить.