По­верх­но­стя­ми, огра­ни­чи­ва­ю­щи­ми тело, яв­ля­ют­ся: 1)  эл­лип­ти­че­ский па­ра­бо­ло­ид; 2)  и 3)  — плос­ко­сти, па­рал­лель­ные плос­ко­сти yOz; 4)  и 5)  — плос­ко­сти, па­рал­лель­ные плос­ко­сти xOz и 6)  — плос­кость xOy (см. чер­теж). За­дан­ное тело ци­лин­дри­че­ское. Объем его вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле (2,2). Под­став­ляя в эту фор­му­лу зна­че­ние z из урав­не­ния по­верх­но­сти, огра­ни­чи­ва­ю­щей тело свер­ху, имеем

На плос­ко­сти xOy тело вы­ре­за­ет пря­мо­уголь­ник (σ), огра­ни­чен­ный- пря­мы­ми ли­ни­я­ми

Пер­вые две па­рал­лель­ны оси Oy, вто­рые две  — оси Ox. Как из­вест­но, в этом слу­чае пре­де­лы ин­те­гри­ро­ва­ния в по­втор­ном ин­те­гра­ле - ве­ли­чи­ны по­сто­ян­ные. По­ря­док ин­те­гри­ро­ва­ния в дан­ном слу­чае без­раз­ли­чен.

Пе­ре­хо­дя в к по­втор­но­му ин­те­гра­лу и вы­пол­няя пер­вое ин­те­гри­ро­ва­ние по пе­ре­мен­ной x, а вто­рое по пе­ре­мен­ной y. будем иметь

Внут­рен­ний ин­те­грал

Под­став­ляя зна­че­ние внут­рен­не­го ин­те­гра­ла в фор­му­лу (B), по­лу­ча­ем, вы­но­ся за знак ин­те­гра­ла,