Двой­ной ин­те­грал равен объ­е­му ци­лин­дри­че­ско­го тела, огра­ни­чен­но­го с боков ци­лин­дри­че­ской по­верх­но­стью, об­ра­зу­ю­щие ко­то­рой па­рал­лель­ны оси Oz. На­прав­ля­ю­щей ее слу­жит кон­тур (l), огра­ни­чи­ва­ю­щий об­ласть ин­те­гри­ро­ва­ния (σ), ле­жа­щую в плос­ко­сти xOy и яв­ля­ю­щу­ю­ся ниж­ним ос­но­ва­ни­ем этого ци­лин­дри­че­ско­го тела. Свер­ху тело огра­ни­че­но по­верх­но­стью, опре­де­ля­е­мой урав­не­ни­ем

Таким об­ра­зом, объем та­ко­го ци­лин­дри­че­ско­го тела

В этой фор­му­ле есть пра­вая часть урав­не­ния (A), то есть урав­не­ния той по­верх­но­сти, ко­то­рая свер­ху огра­ни­чи­ва­ет ци­лин­дри­че­ское тело. Фор­му­лу (2,1) удоб­но за­пи­сать в виде

Если вы­чис­ле­ние ве­дет­ся в по­ляр­ных ко­ор­ди­на­тах, то эта фор­му­ла имеет вид

Пред­по­ла­га­ет­ся, что функ­ция   — не­пре­рыв­на и од­но­знач­на в об­ла­сти (σ). (Ци­лин­дри­че­ское тело, о ко­то­ром идет речь, на­зы­ва­ет­ся также кри­во­ли­ней­ным ци­лин­дром по ана­ло­гии с кри­во­ли­ней­ной тра­пе­ци­ей, а ино­гда ци­лин­дри­че­ским бру­сом).

Если об­ласть ин­те­гри­ро­ва­ния (σ) на­хо­дит­ся в плос­ко­сти xOy, то урав­не­ние по­верх­но­сти, ко­то­рое свер­ху огра­ни­чи­ва­ет ци­лин­дри­че­ское тело, долж­но быть ре­ше­но от­но­си­тель­но пе­ре­мен­ной z.