РЕШУ УРОК, высшая математика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 3 № 2325 Добавить в вариант

Задача 2,2(2). Вычислить интеграл $интеграл e в степени левая круглая скобка k x правая круглая скобка d x.$

Решение.

Применим рассуждения, проведенные в предыдущем примере: $e в степени левая круглая скобка k x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: k конец дроби e в степени левая круглая скобка k x правая круглая скобка k,$ а потому

$интеграл e в степени левая круглая скобка k x правая круглая скобка d x= дробь: числитель: 1, знаменатель: k конец дроби интеграл \underbracee в степени левая круглая скобка k x правая круглая скобка _e в степени левая круглая скобка u правая круглая скобка умножить на \underbracek_u'} d x= дробь: числитель: 1, знаменатель: k конец дроби e в степени левая круглая скобка k x правая круглая скобка плюс C .$

Этот результат полезно запомнить. Зная его, сразу получаем, что например,

$интеграл e в степени левая круглая скобка 3 x правая круглая скобка d x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби e в степени левая круглая скобка 3 x правая круглая скобка плюс C ;$

$интеграл e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка d x=2 e в степени левая круглая скобка дробь: числитель: x, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка плюс C;$

$интеграл e в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка d x= минус 3 e в степени левая круглая скобка минус дробь: числитель: x, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка плюс C.$

Ответ: $дробь: числитель: 1, знаменатель: k конец дроби e в степени левая круглая скобка k x правая круглая скобка плюс C .$

Спрятать решение · Помощь