Если из опре­де­ли­те­ля квад­рат­ной мат­ри­цы по­ряд­ка n вы­черк­нуть i⁠-ую стро­ку и j⁠-ый стол­бец, на пе­ре­се­че­нии ко­то­рых стоит эле­мент и со­ста­вить из остав­ших­ся эле­мен­тов опре­де­ли­тель по­ряд­ка умно­жив его на где   — сумма но­ме­ров вы­черк­ну­той стро­ки и столб­ца, то по­лу­чен­ное про­из­ве­де­ние на­зы­ва­ет­ся ал­геб­ра­и­че­ским до­пол­не­ни­ем эле­мен­та мат­ри­цы и обо­зна­ча­ет­ся сим­во­лом

Со­юз­ная мат­ри­ца. Если из ал­геб­ра­и­че­ских до­пол­не­ний всех эле­мен­тов мат­ри­цы A со­ста­вить новую мат­ри­цу и транс­по­ни­ро­вать ее, то по­лу­чен­ная так мат­ри­ца на­зы­ва­ет­ся со­юз­ной по от­но­ше­нию к дан­ной. Со­юз­ная мат­ри­ца обо­зна­ча­ет­ся сим­во­лом и за­пи­сы­ва­ет­ся так:

Со­юз­ная мат­ри­ца на­зы­ва­ет­ся также при­со­еди­нен­ной.