Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 3 № 2175
i

Ос­нов­ная таб­ли­ца ин­те­гра­лов

Во всех фор­му­лах под u по­ни­ма­ет­ся или не­за­ви­си­мая пе­ре­мен­ная, или про­из­воль­ная функ­ция любой не­за­ви­си­мой пе­ре­мен­ной, диф­фе­рен­ци­ру­е­мая в не­ко­то­ром про­ме­жут­ке.

Каж­дая из фор­мул этой таб­ли­цы спра­вед­ли­ва в любом про­ме­жут­ке, со­дер­жа­щем­ся в об­ла­сти опре­де­ле­ния со­от­вет­ству­ю­щей подын­те­граль­ной функ­ции.

Ин­те­гра­лы, по­ме­щен­ные в таб­ли­це, на­зы­ва­ют­ся таб­лич­ны­ми.

 ин­те­грал 0 умно­жить на d x=C; \qquad левая круг­лая скоб­ка 1,7 пра­вая круг­лая скоб­ка

 ин­те­грал d u=u плюс C; \qquad левая круг­лая скоб­ка 1,8 пра­вая круг­лая скоб­ка

 ин­те­грал u в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка d u= дробь: чис­ли­тель: u в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: n плюс 1 конец дроби плюс C левая круг­лая скоб­ка n не равно q минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка , \qquad левая круг­лая скоб­ка 1,9 пра­вая круг­лая скоб­ка

n  — по­сто­ян­ная ве­ли­чи­на. Част­ны­ми слу­ча­я­ми этой фор­му­лы яв­ля­ют­ся сле­ду­ю­щие две:

 ин­те­грал дробь: чис­ли­тель: d u, зна­ме­на­тель: u в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: n минус 1 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: u в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка n минус 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс C, \qquad левая круг­лая скоб­ка 1,10 пра­вая круг­лая скоб­ка

n  — по­сто­ян­ная ве­ли­чи­на, n не равно q 1;

 ин­те­грал дробь: чис­ли­тель: d u, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: u конец ар­гу­мен­та конец дроби =2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: u конец ар­гу­мен­та плюс C; \qquad левая круг­лая скоб­ка 1,11 пра­вая круг­лая скоб­ка

 ин­те­грал дробь: чис­ли­тель: d u, зна­ме­на­тель: u конец дроби = на­ту­раль­ный ло­га­рифм |u| плюс C; \qquad левая круг­лая скоб­ка 1,12 пра­вая круг­лая скоб­ка

 ин­те­грал a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка u пра­вая круг­лая скоб­ка d u= дробь: чис­ли­тель: a в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка u пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: на­ту­раль­ный ло­га­рифм a конец дроби плюс C левая круг­лая скоб­ка a боль­ше 0, a не равно q 1 пра­вая круг­лая скоб­ка ; \qquad левая круг­лая скоб­ка 1,13 пра­вая круг­лая скоб­ка

 ин­те­грал e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка u пра­вая круг­лая скоб­ка d u=e в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка u пра­вая круг­лая скоб­ка плюс C; \qquad левая круг­лая скоб­ка 1,14 пра­вая круг­лая скоб­ка

 ин­те­грал синус u d u= минус ко­си­нус u плюс C; \qquad левая круг­лая скоб­ка 1,15 пра­вая круг­лая скоб­ка

 ин­те­грал ко­си­нус u d u= синус u плюс C; \qquad левая круг­лая скоб­ка 1,16 пра­вая круг­лая скоб­ка

 ин­те­грал тан­генс u d u= минус на­ту­раль­ный ло­га­рифм | ко­си­нус u| плюс C; \qquad левая круг­лая скоб­ка 1,17 пра­вая круг­лая скоб­ка

 ин­те­грал \ctg u d u= на­ту­раль­ный ло­га­рифм | синус u| плюс C; \qquad левая круг­лая скоб­ка 1,18 пра­вая круг­лая скоб­ка

 ин­те­грал дробь: чис­ли­тель: d u, зна­ме­на­тель: ко­си­нус в квад­ра­те u конец дроби = тан­генс u плюс C; \qquad левая круг­лая скоб­ка 1,19 пра­вая круг­лая скоб­ка

 ин­те­грал дробь: чис­ли­тель: d u, зна­ме­на­тель: синус в квад­ра­те u конец дроби = минус \ctg u плюс C; \qquad левая круг­лая скоб­ка 1,20 пра­вая круг­лая скоб­ка

 ин­те­грал дробь: чис­ли­тель: d u, зна­ме­на­тель: 1 плюс u в квад­ра­те конец дроби = арк­тан­генс u плюс C; \qquad левая круг­лая скоб­ка 1,21 пра­вая круг­лая скоб­ка

 ин­те­грал дробь: чис­ли­тель: d u, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 минус u в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = арк­си­нус u плюс C; \qquad левая круг­лая скоб­ка 1,22 пра­вая круг­лая скоб­ка

 ин­те­грал дробь: чис­ли­тель: d u, зна­ме­на­тель: 1 минус u в квад­ра­те конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби на­ту­раль­ный ло­га­рифм \left| дробь: чис­ли­тель: 1 плюс u, зна­ме­на­тель: 1 минус u конец дроби | плюс C; \qquad левая круг­лая скоб­ка 1,23 пра­вая круг­лая скоб­ка

 ин­те­грал дробь: чис­ли­тель: d u, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: u в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та \pm a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби = на­ту­раль­ный ло­га­рифм |u плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: u в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 конец ар­гу­мен­та \pm a в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка | плюс C; \qquad левая круг­лая скоб­ка 1,24 пра­вая круг­лая скоб­ка

 ин­те­грал \sh u d u=\ch u плюс C; \qquad левая круг­лая скоб­ка 1,25 пра­вая круг­лая скоб­ка

 ин­те­грал \ch u d u=\sh u плюс C; \qquad левая круг­лая скоб­ка 1,26 пра­вая круг­лая скоб­ка

 ин­те­грал дробь: чис­ли­тель: d u, зна­ме­на­тель: \ch в квад­ра­те u конец дроби =\th u плюс C; \qquad левая круг­лая скоб­ка 1,27 пра­вая круг­лая скоб­ка

 ин­те­грал дробь: чис­ли­тель: d u, зна­ме­на­тель: \sh в квад­ра­те u конец дроби = минус \cth u плюс C. \qquad левая круг­лая скоб­ка 1,28 пра­вая круг­лая скоб­ка

Таб­ли­цу фор­мул чи­та­тель дол­жен вы­учить на­и­зусть. Это и сле­ду­ю­щие два прак­ти­че­ские за­ня­тия от­во­дят­ся для не­по­сред­ствен­но­го ин­те­гри­ро­ва­ния, под ко­то­рым по­ни­ма­ет­ся вы­чис­ле­ние ин­те­гра­лов с по­мо­щью таб­ли­цы ос­нов­ных ин­те­гра­лов. На­вы­ки ин­те­гри­ро­ва­ния при­об­ре­та­ют­ся опы­том, а по­то­му ре­ко­мен­ду­ет­ся ре­шить как можно боль­ше задач.